Giải thích các bước giải:
a)
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD
`=>` AB // CD
Mà E ∈ AB, F ∈ DC
`=>` EB // DF `(1)`
Lại có AB=CD ( t/c hình bình hành)
Mà `EB = 1/2AB`
`FD = 1/2DF`
`=> EB = FD` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=>` DEBF là hình bình hành
b) Chứng minh tương tự câu a) ta được
AE // DF, AE = DF
`=>` AEFD là hình bình hành `(3)`
Mặt khác: DC = 2BC (gt)
`DF = 1/2CD`
`=>` BC = DF
Mà BC = AD (t/c hình bình hành)
`=>` AD = DF `(4)`
Từ (3), (4) ⇒ AEFD là hình bình hành
c)
Ta có:
M ∈ ED
N ∈ BF
Mà ED // BF
`=> ` ME // NF
Chứng minh tương tự câu b) ta được EBCF là hình thoi
`=>` ME = MD = `1/2DE`
NF = NB = `1/2BF`
Lại có ED = BF ( t/c hình bình hành )
`=>` ME = FN
`=>` MENF là hình bình hành
Mặt khác AF ⊥ DE ( t/c hình thoi)
Hay ∠MENF là hình chữ nhật
d)
Ta có ADF là Δ đều ( `∠A = 60^o`)
`=> DA = AF = DF = 1/2CD = 1/2AB = 1/2*4 = 2`
Áp dụng định lí `Pytago` vào Δ vuông ABF ta có:
`AB^2 + FB^2 = AB^2 `
`2^2 + FB^2 = 4^2`
`=> FB^2 = 4^2-2^2`
`=> FB^2= 12`
`=>` FB = $\sqrt[2]{12}$
Vậy `S_(AFB) = 1/2AF*AB = 1/2*2*sqrt(12)`
`=sqrt(12)`
≈Học tốt≈