Gọi $B'$ và $D'$ lần lượt là ảnh của $B$ và $D$ qua phép vị tự tâm $A$ tỉ số $k=2$
$\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} \vec{AB'}=2\vec{AB} \\ \vec{AD'}=2\vec{AD} \end{array} \right .$
$\Rightarrow BD$ là đường trung bình của $\Delta AB'D'$
Cách dựng $B'D'$:
Kéo dài tia $AD$ lấy điểm $D'$ sao cho $AD'=2AD$
Kéo dài tia $AB$ lấy điểm $B'$ sao cho $AB'=2AB$
Nối $B'D'$ ta được đường thẳng cần dựng.
