Giải:
a) Tính AH
Xét ΔABC vuông tại H, đường cao AH
Ta có: DB² = AD² + AB²
DB² = 5² + 12²
⇒DB = $\sqrt[]{169}$ = 13cm
Ta có: AD.AB = AH.DB ( htl )
5. 12 = AH. 13
⇒AH = $\frac{60}{13}$ ≈ 4,6 cm
Tính BH, DH
Ta có: AB² = DB. HB ( htl )
12² = 13. HB
⇒ HB = $\frac{144}{13}$ ≈ 11,1 cm
mà DB = DH + HB
⇒ 13 = DH + 11
⇒ DH = 2cm
Tính IH
Xét ΔADI vuông tại D
Ta có: AD² = AH. AI ( htl )
5² = 4,6. AI
⇒ AI = $\frac{25}{4,6}$ ≈ 5,4cm
mà AI = AH + HI
⇒ 5,4 = 4,6 + HI
⇒ HI = 0,8cm
b) Cm: AH.AI = DH.DB
Xét ΔADI vuông tại D, đường cao DH
Ta có: AD² = AH. AI (1)
Xét ΔADB vuông tại A, đường cao AH
Ta có: AD² = DH. DB (2)
Từ (1),(2) ⇒ AH. AI = DH. DB ( cùng bằng AD² )
c) Cm : AH² = HI. HF
Xét ΔHDI vuông tại H
ΔHFB vuông tại H
Ta có: ∠HDI = ∠HFB ( cùng phụ ∠DBC )
⇒ΔHDI ~ ΔHFB ( g-g )
$\frac{HD}{HF}$ = $\frac{HI}{HB}$ ( tsđd )
⇒ HD. HB = HI. HF
mà HD. HB = AH² ( htl )
⇒ AH² = HI. HF ( cùng bằng HD. HB )
😊
