`a)`
Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`⇒AD``/``/``BC(` tính chất hình chữ nhật `)`
`⇒hat{D_1}=hat{B_1}(2` góc so le trong `)`
Xét `ΔHAD` và `ΔCDB` có:
`hat{D_1}=hat{B_1}(cmt)`
`hat{AHD}=hat{DCB}=90^o`
`⇒ΔHAD`$\sim$`ΔCDB(g.g)(đpcm)`
`b)`
Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`⇒AD=BC=9cm(` tính chất hình chữ nhật `)`
`CD=AB=12cm(` tính chất hình chữ nhật `)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `BCD` ta có:
`BD²=BC²+CD²`
`BD²=9²+12²`
`BD²=81+144`
`BD²=225`
`BD=`$\sqrt[]{225}$
`BD=15(cm)`
Theo câu `a)ΔHAD`$\sim$`ΔCDB(g.g)`
`⇒(AH)/(DC)=(AD)/(DB)`
`⇒(AH)/12=9/15`
`⇒AH=(12.9)/15`
`⇒AH=7,2(cm)`
`c)`
Xét `ΔAHD` có:
`AN=NH(g``t)`
`DP=PH(g``t)`
`⇒NP` là đường trung bình của `ΔAHD`
`⇒NP``/``/``AD` và `NP=1/2AD`
Vì `AD``/``/``BC(cmt)`
Hay `AD``/``/``BM`
Ta có: `NP``/``/``AD(cmt)`
`AD``/``/``BM(cmt)`
`⇒NP``/``/``BM`
Ta có:`NP=1/2AD(cmt)`
`BM=1/2BC(g``t)`
`AD=BC(cmt)`
`⇒NP=BM`
Xét tứ giác `BMPN` có:
`NP=BM(cmt)`
`NP``/``/``BM(cmt)`
`⇒` tứ giác `BMPN` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối diện song song và bằng nhau là hình bình hành `)`
