Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,N$ là trung điểm $BH,CH\to MN$ là đường trung bình $\Delta HBC$
$\to MN=\dfrac12BC=\dfrac52$
b.Ta có: $ MN$ là đường trung bình $\Delta HBC$
$\to MN//BC, MN=\dfrac12BC$
Mà $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AD//CB, AD=BC$
Mặt khác $I$ là trung điểm $AD\to MN//AI, MN=\dfrac12BC=\dfrac12AD=AI$
$\to AMNI$ là hình bình hành
c.Ta có $MN//BC\to MN\perp AB$ vì $AB\perp BC$
Mà $BH\perp AC\to BH\perp AN$
$\to M$ là trực tâm $\Delta ABN\to AM\perp BN$
Vì $AMNI$ là hình bình hành
$\to AM//NI\to BN\perp IN$