Đáp án:
\[1 < m < 3\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 3 < 0\\
{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0\\
\left( {x - 1} \right)\left( {x - m} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 < x < 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x > m\\
x < 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{\rm{do }}\,\,m > 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
1 < x < 3\\
x > m
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
1 < x < 3\\
x < 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m < x < 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{\rm{do }}\,\,m > 1} \right)
\end{array}\)
Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
m < x < 3\\
m < 1
\end{array} \right.\) có nghiệm.
Suy ra \(1 < m < 3\)
Vậy \(1 < m < 3\)
