Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}& \frac{1}{xy}=\frac{x}{z}+1 \\ & \frac{1}{yz}=\frac{y}{x}+1 \\ & \frac{1}{zx}=\frac{z}{y}+1 \\ \end{align} \right.\). Số nghiệm của hệ phương trình trên là: A. \(1\) B. \(3\)

atgc

2 năm trước

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}& \frac{1}{xy}=\frac{x}{z}+1 \\ & \frac{1}{yz}=\frac{y}{x}+1 \\ & \frac{1}{zx}=\frac{z}{y}+1 \\ \end{align} \right.\). Số nghiệm của hệ phương trình trên là:

A. \(1\)
B. \(3\)
C. \(2\)
D. Vô nghiệm

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 39 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

atgc

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Cách làm: Điều kiện \(xyz\ne 0\). Nhận thấy nếu một trong ba số \(x,y,z\) có một số âm, chẳng hạn \(x<0\) thì phương trình thứ 3 vô nghiệm. Nếu hai trong số ba số \(x,y,z\) là số âm, chẳng hạn \(x,y<0\) thì phương trình thứ 2 vô nghiệm. Vậy ba số \(x,y,z\) cùng dấu.
\(\bullet \) Trường hợp 1: \(x,y,z>0\)
Nếu \(x\ge y\) chia hai vế của phương trình thứ hai cho thứ ba của hệ ta được \(\frac{{{x}^{2}}}{{{y}^{2}}}=\frac{x+y}{y+z}\) \(\Rightarrow x\ge z\)
Với \(x\ge z\) chia hai vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai: \(\frac{{{z}^{2}}}{{{x}^{2}}}=\frac{x+z}{y+x}\Rightarrow z\le y\)
Với \(z\le y\) chia phương trình thứ nhất cho phương trình thứ 3: \(\frac{{{z}^{2}}}{{{x}^{2}}}=\frac{x+z}{y+z}\Rightarrow x\le y\)
Suy ra \(x=y=z\) thay vào hệ phương trình đã cho ta tìm được nghiệm \(x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\bullet \) Trường hợp 2: \(x,y,z<0\) ta làm tương tự, tìm được thêm nghiệm \(x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy hệ phương trình có \(2\) nghiệm.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giá trị của \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x+xy+y=m+1 \\ & {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=m \\ \end{align} \right.\) có nghiệm \(x,y>0\) là:

A. \(m>0\)
B.\(m\ge -1\)
C.\(m>-1\)
D.\(\forall m\)

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+4y=8 \\ & xy(x+4)(y+4)=m \\ \end{align} \right.\). Giá trị của \(m\) để hệ phương trình trên có nghiệm \((x;y)\in R\) là:

A.\(m\in \left( -48;16 \right)\)
B. \(m\le 16\)
C. \(m\in \left[ -48;16 \right]\)
D.\(m\ge -48\)

Dãy các chất đều phản ứng được với dung dịch Ba(OH)2 là:

A.Al, SO2, H2SO4 , CuCl2
B.Al2O3, CO2, HCl, KCl
C.MgO, CO2, H2SO4 , CuCl2
D. MgO, SO2, H2SO4, CuCl2

Ngâm đinh sắt trong dung dịch CuSO4 hiện tượng quan sát được là:

A.Đồng bám vào đinh sắt, đinh sắt nguyên vẹn
B.Không có hiện tượng gì xảy ra
C.Đinh sắt bị hòa tan phần, màu xanh lam của dung dịch nhạt dần, kim loại đồng màu đỏ sinh ra bám vào đinh sắt
D.Đinh sắt tan dần, màu xanh lam nhạt của dung dịch nhạt dần, không có chất mới sinh ra.

Axit H2SO4 loãng không tác dụng với kim loại nào sau đây:

A.Ca
B.Ag
C.Mg
D.Zn

Oxit nào sau đây là oxit bazơ ?

A.MgO
B.CO2
C.NO
D. N2O

Oxít bazơ không tan trong nước là :

A.CaO
B.CuO
C.Na2O
D.K2O

Dãy kim loại được sắp xếp theo chiều hoạt động hóa học tăng dần:

A.K, Al, Mg, Cu, Fe
B.Cu, Fe, Mg, Al, K
C.Cu, Fe, Al, Mg, K
D.K, Cu, Al, Mg, Fe

Dãy chất nào sau đây chỉ gồm các bazơ tan là:

A.Mg(OH)2, Cu(OH)2, Fe(OH)2
B.NaOH, Ba(OH)2, Al(OH)3
C.KOH, Ba(OH)2, LiOH
D.KOH, Ca(OH)2, Cu(OH)2

Oxít bazơ không tan trong nước là :

A.ZnO
B.CaO
C.Na2O
D.K2O

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến