$a)\left\{\begin{array}{l} 2mx+y=2\\ 2x+my=m+1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+y=2\\ 2mx+m^2y=m^2+m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+y=2\\ 2mx+m^2y-2mx-y=m^2+m-2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+y=2\\ (m^2-1)y=(m-1)(m+2)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{2-y}{2m}\\ (m-1)(m+1)y=(m-1)(m+2)(*)\end{array} \right.$
Với $m=1, pt(*)$ có vô số nghiệm $(0=0)$
$\Rightarrow$ Hệ phương trình cũng có vô số nghiệm
Với $m=-1, pt(*)$ vô nghiệm $(0=-2)$
$\Rightarrow$ Hệ phương trình cũng vô nghiệm
Với $m\ne\pm1$, hệ phương trình có nghiệm duy nhất
$\left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{1}{2m+2}\\y=\dfrac{m+2}{m+1}\end{array} \right.$
$b)x=\dfrac{1}{2m+2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{m+1}\\ y=\dfrac{m+2}{m+1}=y=\dfrac{m+1+1}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\\ y-2x=1+\dfrac{1}{m+1}-\dfrac{1}{m+1}=1$
