Đáp án:
$m = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{4}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 2m - 1\\
x + 2y = 3m + 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x - 2y = 4m - 2\\
x + 2y = 3m + 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x = 7m\\
y = 3x - \left( {2m - 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = m\\
y = m + 1
\end{array} \right.
\end{array}$
$\to $ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {m;m + 1} \right)$
+) Để tọa độ của điểm nghiệm nằm trong góc phần tư thứ hai
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 0\\
y > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
m + 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 0(*)$
+) Khi đó:
$\begin{array}{l}
3{x^2} + {y^2} = 2\\
\Leftrightarrow 3{m^2} + {\left( {m + 1} \right)^2} = 2\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 2m + 1 = 2\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 2m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{4}\left( l \right)\\
m = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{4}\left( c \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{4}
\end{array}$
Vậy $m = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{4}$ thỏa mãn
