Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ \left[ \begin{array}{l}x + ay = 2\\ax - 2y = 1 \end{array} \right.$
- Nếu $a = 0$ Hệ tương đương
$ \left[ \begin{array}{l}x = 2 > 0 \\y = - \dfrac{1}{2} < 0 \end{array} \right. (TM)$
Vậy $a = 0 (*)$ là một nghiệm của bài toán.
- Nếu $a\neq 0$ Hệ tương đương:
$ \left[ \begin{array}{l}ax + a²y = 2a(1)\\ax - 2y = 1 (2)\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x + ay = 2\\(a² + 2)y = 2a - 1 ((1) - (2))\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 2 - ay = \dfrac{a + 4}{a² + 2} > 0 \\y = \dfrac{2a - 1}{a² + 2} < 0 \end{array}\right.$
$ ⇒ \left[ \begin{array}{l}a > - 4 \\a < \dfrac{1}{2}\end{array}\right.(**)$
Từ $(*); (**) ⇒ - 4 < a < \dfrac{1}{2}$
