$VP=\dfrac{AB^2+CD^2-AC^2-BD^2}{2}$
$=\dfrac{\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{AC}^2+\overrightarrow{CD}^2-\overrightarrow{BD}^2}{2}$
$=\dfrac{(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}) + (\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD})(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BD})}{2}$
$=\dfrac{\overrightarrow{CB}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+\overrightarrow{CB}(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BD}}{2}$
$=\dfrac{\overrightarrow{CB}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD})}{2}$
$=\dfrac{\overrightarrow{CB}.2\overrightarrow{AD}}{2}$
$=\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{AD}$
$=VT$
