Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {m - 1} \right)y = 2\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right).\) Tính giá trị của biểu thức: \(A = {x^2}

hoangviethung25032003

2 năm trước

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {m - 1} \right)y = 2\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right).\) Tính giá trị của biểu thức: \(A = {x^2} - {y^2} - 3x + y + 2.\)
A.\(A = m - 1\)
B.\(A = m\)
C.\(A = 1\)
D.\(A = 0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

xnghiax1612

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
+) Tìm điều kiện của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
+) Tìm nghiệm duy nhất của hệ phương trình sau đó thay vào biểu thức bài cho để tìm \(m.\)
+) Tính giá trị của biểu thức rồi chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {m - 1} \right)y = 2\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow y = m - \left( {m - 1} \right)x\)
Thế vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow x + \left( {m - 1} \right)\left[ {m - \left( {m - 1} \right)x} \right] = 2\\ \Leftrightarrow x + m\left( {m - 1} \right) - {\left( {m - 1} \right)^2}x = 2\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {m - 1} \right)}^2} - 1} \right]x = {m^2} - m - 2\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right)x = \left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right)
e 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m
e 0\\m
e 2\end{array} \right..\)
Khi đó ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right)}}{{m\left( {m - 2} \right)}} = \frac{{m + 1}}{m}\)
\( \Rightarrow y = m - \frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}{m}\) \( = \frac{{{m^2} - {m^2} + 1}}{m} = \frac{1}{m}.\)
Với \(m
e 0,\,\,m
e 2\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{m + 1}}{m}\\y = \frac{1}{m}\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}A = {x^2} - {y^2} - 3x + y + 2\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {\frac{{m + 1}}{m}} \right)^2} - \frac{1}{{{m^2}}} - \frac{{3\left( {m + 1} \right)}}{m} + \frac{1}{m} + 2\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{{m^2} + 2m + 1 - 1 - 3m\left( {m + 1} \right) + m + 2{m^2}}}{{{m^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{3{m^2} + 3m - 3{m^2} - 3m}}{{{m^2}}} = 0.\end{array}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y = m - 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(x = 3y + 1.\)
A.\(m = - 2\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 1\)
D.\(m = - 1\)

Vùng đồi trước núi ở Bắc Trung Bộ có thế mạnh về
A.chăn nuôi gia súc lớn.
B.chăn nuôi gia cầm.
C.phát triển cây lương thực
D.trồng cây công nghiệp hàng năm.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 28, cho biết tên các nhà máy thủy điện ở Duyên hải Nam Trung Bộ được xếp theo thứ tự từ Bắc vào Nam?
A.A Vương, Sông Hinh, Đa Nhim, Hàm Thuận - Đa Mi, Vĩnh Sơn.
B.A Vương, Sông Hinh, Vĩnh Sơn, Đa Nhim, Hàm Thuận - Đa Mi.
C.A Vương, Vĩnh Sơn, Sông Hinh, Hàm Thuận - Đa Mi, Đa Nhim.
D.A Vương, Vĩnh Sơn, Sông Hinh, Đa Nhim, Hàm Thuận - Đa Mi.

Tìm tất cả các số thực \(x\) để ba số \(3x - 1;\) \(x;\) \({\rm{3}}x + 1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
A.\(x = \pm \dfrac{1}{8}\).
B.\(x = \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).
C.\(x = \pm 2\sqrt 2 \).
D.\(x = \pm 8\).

Ngành công nghiệp chế biến lương thực, thực phẩm của nước ta phát triển chủ yếu dựa vào
A.mạng lưới giao thông thuận lợi
B.nguồn nguyên liệu tại chỗ phong phú.
C.cơ sở vật chất - kĩ thuật được nâng cấp.
D.thị trường tiêu thụ rộng lớn

Ngành nào sau đây không được xem là ngành công nghiệp trọng điểm của nước ta hiện nay?
A.Năng lượng.
B.Luyện kim.
C.Dệt - may.
D.Chế biến lương thực - thực phẩm.

Căn cứ vào Atlat Địa li Việt Nam trang 25, cho biết đâu là hai di sản thiên nhiên thế giới ở nuác ta?
A.Phố cổ Hội An, Cố đô Huế.
B.Phong Nha - Kẻ Bàng, phố cổ Hội An.
C.Vịnh Hạ Long, Phong Nha - Kẻ Bàng.
D.Cố đô Huế, Vịnh Hạ Long.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A.\({S_n} = \dfrac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n - 1)d} \right]\).
B.\({S_n} = \dfrac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n + 1)d} \right]\)
C.\({S_n} = \dfrac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]\).
D.\({S_n} = \dfrac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n + 1)d} \right]\).

Phát biểu nào sau đây không đúng với đặc điểm của nguồn lao động nước ta?
A.Có kinh nghiệm trong sản xuất nông nghiệp.
B.Chất lượng nguồn lao động ngày càng được nâng lên.
C.Tính kỷ luật của người lao động rất cao.
D.Lực lượng lao động có trình độ cao còn ít.

Điểm nào sau đây không đúng với vai trò của tuyến quốc lộ 1?
A.Đi qua các trung tâm dân cư, các thành phố lớn.
B.Là tuyến đường giao thông huyết mạch của cả nước
C.Tạo thuận lợi giao lưu với Lào.
D.Nối các vùng kinh tế của cả nước

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến