Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \ri

doanvanlinhyk2003

2 năm trước

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \right..\)
A.\(m < - 1\)
B.\(m \le - 1\)
C.\(m > 1\)
D.\(m \ge 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

buihangthpt.cathai

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
+) Tìm điều kiện của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
+) Tìm nghiệm duy nhất của hệ phương trình sau đó thay vào biểu thức bài cho để tìm \(m.\)
+) Đối chiếu với điều kiện có nghiệm của hệ phương trình rồi chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:\(\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình \(\left( 2 \right) \Rightarrow y = 2m - mx\)
Thế vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + m\left( {2m - mx} \right) = m + 1\\ \Leftrightarrow x + 2{m^2} - {m^2}x = m + 1\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right)x = 2{m^2} - m - 1\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)x = \left( {2m + 1} \right)\left( {m - 1} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)
e 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m
e 1\\m
e - 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{\left( {2m + 1} \right)\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)}} = \frac{{2m + 1}}{{m + 1}}\\ \Rightarrow y = 2m - mx = 2m - \frac{{m\left( {2m + 1} \right)}}{{m + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{2{m^2} + 2m - 2{m^2} - m}}{{m + 1}} = \frac{m}{{m + 1}}.\end{array}\)
Vậy với \(m
e \pm 1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2m + 1}}{{m + 1}}\\y = \frac{m}{{m + 1}}\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m + 1}}{{m + 1}} \ge 2\\\frac{m}{{m + 1}} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m + 1 - 2m - 2}}{{m + 1}} \ge 0\\\frac{{m - m - 1}}{{m + 1}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1}}{{m + 1}} \ge 0\\\frac{{ - 1}}{{m + 1}} \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vai trò chính của rừng ven biển vùng Bắc Trung Bộ là
A.điều hòa dòng chảy của sông ngòi.
B.chắn gió, bão, cát bay, cát chảy.
C.ngăn chặn sự xâm nhập mặn
D.để lấy gỗ nguyên liệu.

Đàn gia cầm ở nước ta có xu hướng tăng lên chủ yếu là do
A.có nguồn thức ăn dồi dào từ ngành trồng trọt.
B.chính sách phát triển chăn nuôi của Nhà nước
C.nhu cầu thịt, trứng cho tiêu dùng ngày càng tăng.
D.dịch vụ thú y được chú trọng phát triển.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 29, cho biết Đồng bằng sông Cửu Long có các loại khoáng sản nào sau đây?
A.Đá axit, đá vôi xi măng, than đá.
B.Đá axit, đá vôi xi măng, than nâu
C.Đá axit, đá vôi xi măng, bôxit.
D.Đá axit, đá vôi xi măng, than bùn.

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y = m - 1\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(x > 0,\,\,y > 0.\)
A.\(m > - 1\)
B.\(m < 0\)
C.\(m < - 1\)
D.\(m > 0\)

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = - 1\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + y = - m\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thoả mãn \(y = {x^2}.\)
A.\(m = 1\)
B.\(m = - 2\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = 1\)

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - my = - 9\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + 2y = 16\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Xác định giá trị nguyên của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x + y = 7\).
A.\(m = \frac{4}{7}\)
B.\(m = 3\)
C.\(m = - 3\)
D.\(m = - \frac{4}{7}\)

Phát biểu nào sau đây không đúng về điều kiện sinh thái nông nghiệp ở Tây Nguyên?
A.Thiều nước trong mùa khô.
B.Có hai mùa mưa và khô rõ rệt.
C.Các cao nguyên badan xếp tầng.
D.Đất feralit trên đá vôi màu mỡ.

Ngành không thuộc công nghiệp chế biến lương thực, thực phẩm là
A.chế biến chè, cà phê, thuốc lá.
B.dệt – may, da, giây.
C.chế biến gạo, ngô xay xát.
D.sản xuất rượu, bia, nước ngọt.

Vấn đề quan trọng cần quan tâm ở Đông Nam Bộ trong phát triển nông nghiệp theo chiều sâu là
A.thủy lợi, thay đổi cơ cấu cây trồng.
B.cải tạo đất, thay đổi cơ cấu cây trồng.
C.thay đổi cơ cấu cây trồng, chống xói mòn.
D.áp dụng kĩ thuật canh tác tiên tiến, thủy lợi.

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + my = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
A.\(m
e 4\)
B.\(m
e 2\)
C.\(m
e \pm 4\)
D.\(m
e \pm 2\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến