Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
+) Tìm điều kiện của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
+) Tìm nghiệm duy nhất của hệ phương trình sau đó thay vào biểu thức bài cho để tìm \(m.\)
+) Đối chiếu với điều kiện có nghiệm của hệ phương trình rồi chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:\(\left\{ \begin{array}{l}3x - my = - 9\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + 2y = 16\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình \(\left( 2 \right) \Rightarrow y = \frac{{16 - mx}}{2}\)
Thế vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3x - \frac{{m\left( {16 - mx} \right)}}{2} = - 9\\ \Leftrightarrow 6x - 16m + {m^2}x = - 18\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 6} \right)x = 16m - 18\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Ta có: \({m^2} + 6
e 0\,\,\,\forall m \Rightarrow \left( * \right)\) luôn có nghiệm duy nhất với mọi \(m.\)
\( \Rightarrow \) Hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi \(m.\)
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{16m - 18}}{{{m^2} + 6}}\\ \Rightarrow y = \frac{{16 - mx}}{2} = \frac{{16 - \frac{{m\left( {16m - 18} \right)}}{{{m^2} + 6}}}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{16\left( {{m^2} + 6} \right) - 16{m^2} + 18m}}{{2\left( {{m^2} + 6} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{18m + 96}}{{2\left( {{m^2} + 6} \right)}} = \frac{{9m + 48}}{{{m^2} + 6}}.\end{array}\)
Theo đề bài ta có: \(x + y = 7\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{16m - 18}}{{{m^2} + 6}} + \frac{{9m + 48}}{{{m^2} + 6}} = 7\\ \Leftrightarrow 25m + 30 = 7{m^2} + 42\\ \Leftrightarrow 7{m^2} - 25m + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {7m - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 3 = 0\\7m - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = \frac{4}{7}\end{array} \right.\end{array}\)
Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 3\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chọn B.
