Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có : \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{m + 2}\\1&m\end{array}} \right| = {m^2} - m - 2\)\({D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&{m + 2}\\{2m + 3}&m\end{array}} \right| = 5m - \left( {m + 2} \right)\left( {2m + 3} \right) = - 2{m^2} - 2m - 6\)\({D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&5\\1&{2m + 3}\end{array}} \right| = 2{m^2} + 3m - 5\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì D ≠ 0 \( \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne 2\end{array} \right.\)
Khi đó: \(x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{ - 2\left( {{m^2} + m + 3} \right)}}{{{m^2} - m - 2}};y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{2{m^2} + 3m - 5}}{{{m^2} - m - 2}}\)
Để hệ phương trình có nghiệm âm thì: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 2\left( {{m^2} + m + 3} \right)}}{{{m^2} - m - 2}} < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{2{m^2} + 3m - 5}}{{{m^2} - m - 2}} < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)\((1) \Leftrightarrow \frac{{{m^2} + m + 3}}{{{m^2} - m - 2}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 > 0\) (Vì \({m^2} + m + 3 = {\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0,\forall m) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\) \((2) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2{m^2} + 3m - 5 > 0\\{m^2} - m - 2 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2{m^2} + 3m - 5 < 0\\{m^2} - m - 2 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - \frac{5}{2}\\m > 1\end{array} \right.\\ - 1 < m < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - \frac{5}{2} < m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < m < 2\\ - \frac{5}{2} < m < - 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {**} \right)\)
Từ (*) và (**) suy ra \( - \frac{5}{2} < m < - 1\)
Chọn D.
