Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}(2m + 1){\rm{x}} + y = 2m - 2\\{m^2}x - y = {m^2} - 3m\end{array} \right.\) Với \(m \ne -1\) và \(m \in Z\). Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?A.\(1\) B.\(3\)

Phamthiminhhuyen

2 năm trước

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}(2m + 1){\rm{x}} + y = 2m - 2\\{m^2}x - y = {m^2} - 3m\end{array} \right.\) Với \(m \ne -1\) và \(m \in Z\). Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?
A.\(1\)
B.\(3\)
C. \(2\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minhchauhanam

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + 1}&1\\{{m^2}}&{ - 1}\end{array}} \right| = - 2m - 1 - {m^2} = - {\left( {m + 1} \right)^2}\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 2}&1\\{{m^2} - 3m}&{ - 1}\end{array}} \right| = - 2m + 2 - {m^2} + 3m = - {m^2} + m + 2 = \left( {m + 1} \right)\left( {2 - m} \right)\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + 1}&{2m - 2}\\{{m^2}}&{{m^2} - 3m}\end{array}} \right| = \left( {2m + 1} \right)\left( {{m^2} - 3m} \right) - {m^2}\left( {2m - 2} \right) = - 3{m^2} - 3m = - 3m\left( {m + 1} \right)\end{array}\)
Nếu \(m \ne -1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{m - 2}}{{m + 1}} = 1 - \frac{3}{{m + 1}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{3m}}{{m + 1}} = 3 - \frac{3}{{m + 1}}\end{array} \right.\)
Để \(x, y \in Z \Leftrightarrow\) \(\frac{3}{{m + 1}} \in Z\Leftrightarrow m + 1 \in Ư(3) = \)\(\left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)
+) Với \(m + 1 = 1 \rightarrow m = 0\) (thoả mãn)
+) Với \(m + 1 = -1 \rightarrow m = -2\) (thoả mãn)
+) Với \(m + 1 = 3 \rightarrow m = 2\) (thoả mãn)
+) Với \(m + 1 = - 3 \rightarrow m = -4\) (thoả mãn)
Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tình hình thế giới những năm sau Chiến tranh lạnh đã đặt các quốc gia trong tình thế nào?
A.Phải nắm bắt thời cơ
B.Phải tiến hành chiến tranh để xác lập vị thế của mình.
C.Vừa nắm bắt thời cơ, đẩy lùi thách thức.
D.Hạn chế thách thức và vươn lên

Đặc điểm của quan hệ quốc tế sau Chiến tranh thế giới thứ hai là
A.có sự phân tuyến triệt để, mâu thuẫn sâu sắc giữa các nước TBCN.
B.diễn ra sự đối đầu quyết liệt giữa các nước đế quốc lớn nhằm tranh giành thị trường và phạm vi ảnh hưởng.
C.các nước tư bản thắng trận đang xác lập vai trò lãnh đạo thế giới, nô dịch các nước bại trận
D.có sự đối đầu căng thẳng, mâu thuẫn sâu sắc giữa hai phe TBCN và XHCN.

Trước xu thế mới trong quan hệ quốc tế thế kỉ XXI, Việt Nam có thuận lợi gì?
A.Ứng dụng các thành tựu khoa học- kĩ thuật và sản xuất
B.Có được thị trường lớn để tăng cường xuất khẩu hàng hoá
C.Hợp tác kinh tế, thu hút vốn đầu tư và ứng dụng khoa học - kĩ thuật
D.Nâng cao trình độ tập trung vốn và lao động

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}m{\rm{x}} + (3m - 2)y + m - 3 = 0\\2x + (m + 1)y - 4 = 0\end{array} \right.\).
Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
A.\(x = - 1 + \frac{{15}}{6}y\)
B.\(y = - 1 - \frac{{15}}{6}x\)
C.\(x = - 1 - \frac{{15}}{6}y\)
D.\(y = - 1 + \frac{{15}}{6}x\)

Ảnh hưởng của chủ nghĩa li khai, chủ nghĩa khủng bố đến xu thế phát triển của thế giới ngày nay là
A.Hình thành sự đối lập giữa chủ nghĩa khủng bố và lực lượng chống khủng bố
B.Tình hình an ninh thế giới bất ổn, ảnh hưởng đến phát triển kinh tế
C.Quan hệ hợp tác hữu nghị giữa nhiều quốc gia bị phá vỡ
D.Tạo ra cuộc chạy đua vũ trang mới trên thế giới.

Sản xuất nông nghiệp ở Đồng bằng Bắc Bộ vừa chống rét vừa phải chống hạn vào thời kì
A.tháng XI đến tháng I năm sau
B.tháng VI đến tháng X năm sau.
C.tháng II đến tháng IV.
D. tháng V đến thắng VII.

Căn cứ vào trang 10 và trang 13, 14 của Atlat Địa lí Việt Nam, hãy cho biết hệ thống sông nào sau đây có hướng vòng cung?
A.Sông Thái Bình
B.Sông Mã
C.Sông Thu Bồn
D.Sông Đồng Nai.

Vào mùa Đông, từ Đà Nẵng trở vào Nam chiếm ưu thế là
A.gió mùa Tây Nam
B.Tín phong bán cầu Nam.
C.gió mùa Đông Bắc.
D.Tín phong bán cầu Bắc.

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3(x + y)}}{{x - y}} = a\\\frac{{2{\rm{x}} - y - {\rm{ax}}}}{{y - x}} = - 1\end{array} \right.\). Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi
A.\(a \ne -1\)
B.\(a \ne 3\)
C.\(a \ne -3\)
D.\(a \ne 0\)

Mĩ phát động Chiến tranh lạnh chống Liên Xô và các nước XHCN vào
A.2/1945
B.6/1947
C.3/1947
D.4/1949

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến