Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
\(\frac{{2a}}{{3a}} \ne \frac{1}{{ - \left( {a - 1} \right)}} \Leftrightarrow \frac{1}{{1 - a}} \ne \frac{2}{3} \Leftrightarrow a \ne - \frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2ax + y = a\\
3ax - \left( {a - 1} \right)y = 2a
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6ax + 3y = 3a\\
6ax - 2\left( {a - 1} \right)y = 4a
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {6ax + 3y} \right) - \left[ {6ax - 2\left( {a - 1} \right)y} \right] = 3a - 4a\\
\Leftrightarrow 3y + 2\left( {a - 1} \right)y = - a\\
\Leftrightarrow \left( {2a + 1} \right)y = - a\\
\Leftrightarrow y = \frac{{ - a}}{{2a + 1}}\\
2ax + y = a \Leftrightarrow 2ax - \frac{a}{{2a + 1}} = a\\
\Rightarrow 2ax = \frac{a}{{2a + 1}} + a\\
TH1:\,\,\,a = 0 \Rightarrow x = y = 0 \Rightarrow 2x - y = 0\,\,\,\left( L \right)\\
TH2:\,\,a \ne 0\\
\Rightarrow 2x = \frac{1}{{2a + 1}} + 1 = \frac{{2a + 2}}{{2a + 1}}\\
2x - y > 0 \Leftrightarrow \frac{{2a + 2}}{{2a + 1}} - \frac{{ - a}}{{2a + 1}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{3a + 2}}{{a + 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a > - \frac{2}{3}\\
a < - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
