Đáp án:
b) \( - 4 \le m \le 3\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
x = my + 2\\
m\left( {my + 2} \right) + 2y = 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = my + 2\\
{m^2}y + 2m + 2y = 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = my + 2\\
\left( {{m^2} + 2} \right)y = 1 - 2m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = my + 2\\
y = \dfrac{{1 - 2m}}{{{m^2} + 2}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = m.\dfrac{{1 - 2m}}{{{m^2} + 2}} + 2\\
y = \dfrac{{1 - 2m}}{{{m^2} + 2}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m - 2{m^2} + 2{m^2} + 4}}{{{m^2} + 2}}\\
y = \dfrac{{1 - 2m}}{{{m^2} + 2}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}}\\
y = \dfrac{{1 - 2m}}{{{m^2} + 2}}
\end{array} \right.\\
Do:{m^2} + 2 > 0\forall m
\end{array}\)
⇒ Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
\(\begin{array}{l}
b)3x + 2y - 1 \ge 0\\
\to 3.\dfrac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}} + 2.\dfrac{{1 - 2m}}{{{m^2} + 2}} - 1 \ge 0\\
\to \dfrac{{3m + 12 + 2 - 4m - {m^2} - 2}}{{{m^2} + 2}} \ge 0\\
\to - {m^2} - m + 12 \ge 0\left( {do:{m^2} + 2 > 0\forall m} \right)\\
\to \left( {3 - m} \right)\left( {m + 4} \right) \ge 0\\
\to - 4 \le m \le 3
\end{array}\)
