$mx-y=2 \Leftrightarrow y= mx-2$ (1)
$3x+my=5 \Leftrightarrow y= -\frac{3}{m}x+ \frac{5}{m}$ (2) $(m \neq 0)$
Hệ có nghiệm duy nhất khi 2 đường thẳng (1) và (2) cắt nhau
$\Leftrightarrow m \neq -\frac{3}{m}$
$\Leftrightarrow m^2 \neq -3$ (luôn đúng)
Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất