Lời giải:
a)
$B=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-19^2+20^2$
$=>B=(2^2+4^2+...+20^2)-(1^2+3^2+...+19^2)$
Ta có:
$2^2+4^2+...+n^2=\frac{n.(n+1).(2n+1)}{6}-\frac{n'.(4n'^2-1)}{3}$
Có:$20-1+1=20$(số hạng)
Có:$20:2=10$(số hạng chẵn)
Có:$20:2=10$(số hạng lẻ)
$2^2+4^2+...+20^2=\frac{20.(20+1).(2.20+1)}{6}-\frac{10.(4.10^2-1)}{3}=1540$
$1^2+3^2+...+19^2=\frac{n.(4n^2-1)}{3}=\frac{10.(4.10^2-1)}{3}=1330$
$=>B=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-19^2+20^2=1540+1330=2870$
b)
$D=1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=\frac{n.(4n^2-1)}{3}$
Có:$(99+1):2=50$(Số hạng)
$=>D=1^2+3^2+5^2+...+99^2=\frac{50.(4.50^2-1)}{3}=166650$
c)
$E=11^2+13^2+15^2+...+(2n-1)^2=\frac{n.(4n^2-1)}{3}-\frac{n'.(4n'^2-1)}{3}$
Có:$(199+1):2=100$(số hạng)=>Có:$(9+1):2=5$(số hạng bị khuyết)
$=>E=11^2+13^2+15^2+...+199^2=\frac{100.(4.100^2-1)}{3}-\frac{5.(4.5^2-1)}{3}=1333135$
