Đáp án: m=1
Giải thích các bước giải:
$\eqalign{ & {x^2} + {y^2} = {m^2} + 2m - 3 \cr & \Leftrightarrow {(x + y)^2} - 2xy = {m^2} + 2m - 3 \cr & \Leftrightarrow {(2m - 1)^2} - 2xy = {m^2} + 2m - 3 \cr & \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 - 2xy = {m^2} + 2m - 3 \cr & \Leftrightarrow 2xy = 3{m^2} - 6m + 4 \cr & \Leftrightarrow xy = \frac{3}{2}{m^2} - 3m + 2 \cr & = \frac{3}{2}\left( {{m^2} - 2m + \frac{4}{3}} \right) \cr & = \frac{3}{2}\left[ {{{(m - 1)}^2} + \frac{1}{3}} \right] \cr & = \frac{3}{2}{(m - 1)^2} + \frac{1}{2} \cr} $
Vì $\frac{3}{2}{(m - 1)^2} \geqslant 0\forall m$
=> $\frac{3}{2}{(m - 1)^2} + \frac{1}{2} \geqslant \frac{1}{2}\forall m$
=> $xy \geqslant \frac{1}{2}\forall m$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi m-1=0
<=> m=1
