Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $(m-1)x+y=3m-4\to y=3m-4-(m-1)x$
Mà $x+(m-1)y=m$
$\to x+(m-1)(3m-4-(m-1)x)=m$
$\to x+(m-1)(3m-4)-(m-1)^2x=m$
$\to (1-(m-1)^2)x=m-(m-1)(3m-4)$
$\to (1-m+1)(1+m-1)x=-3m^2+8m-4$
$\to (2-m)\cdot m x=-(3m-2)(m-2)$
$\to m(m-2) x=(3m-2)(m-2)$
Nếu $m=2\to m-2=0\to m\cdot 0\cdot x=(3m-2)\cdot 0$ luôn đúng
$\to$Hệ phương trình có vô số nghiệm
Nếu $m=0\to 0\cdot (0-2)\cdot x=(3\cdot 0-2)(0-2)$ vô lý
$\to $Hệ vô nghiệm
Nếu $m\ne 0,2\to m(m-2)\ne 0$
$\to x=\dfrac{3m-2}{m}$
$\to y=3m-4-(m-1)\cdot \dfrac{3m-2}{m}=\dfrac{m-2}{m}$
$\to$Phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(\dfrac{3m-2}{m},\dfrac{m-2}{m})$
b.Để hệ có nghiệm duy nhất $\to m\ne 0,2$
$\to (x,y)=(\dfrac{3m-2}{m},\dfrac{m-2}{m})$
$\to (x,y)=(3-\dfrac{2}{m},1-\dfrac{2}{m})$
Để $x,y\in Z$
$\to \dfrac2m\in Z$
$\to 2\quad\vdots\quad m$
$\to m\in\{1,-1,-2\}$ vì $m\ne 0,2$
