Đáp án + giải thích các bước giải:
$ \left\{\begin{matrix} x+y=5(1)\\x+my=1(2) \end{matrix}\right.$
Từ `(1)->x=5-y(3)`
Thế `(3)` vào `(2)`, có:
`5-y+my=1`
`->y(m-1)=-4(4)`
Với `m=1`, phương trình `(4)` có dạng
`0y=-4`
`->`Phương trình vô nghiệm
`->`Hệ phương trình vô nghiệm
Với `m \ne 1`, phương trình có nghiệm duy nhất
`y=-4/(m-1)`
`->`Hệ phương trình có hệ nghiệm duy nhất
$\left\{\begin{matrix} y=\dfrac{-4}{m-1}\\x=5-\dfrac{-4}{m-1}=\dfrac{5m-5+4}{m-1}=\dfrac{5m-1}{m-1} \end{matrix}\right.$
Để hệ phương trình có hệ nghiệm duy nhất thỏa mãn `x>0;y>0` thì
$ \left\{\begin{matrix} \dfrac{-4}{m-1}>0\\\dfrac{5m-1}{m-1}>0 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} m-1<0\\\dfrac{5m-1}{m-1}>0 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} m-1<0\\5m-1<0 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow m<\dfrac{1}{5}$
Vậy `m<1/5` thì hệ phương trình có hệ nghiệm duy nhất thỏa mãn `x>0;y>0`
