Đáp án: $m > - \dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 1} \right).x - y = 3\\
mx + y = m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 1 + m} \right).x = 3 + m\\
y = m - mx
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {2m + 1} \right).x = m + 3\\
y = m - mx
\end{array} \right.
\end{array}$
Để pt có nghiệm duy nhất thì
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2m + 1\# 0\\
x = \dfrac{{m + 3}}{{2m + 1}}\\
y = m - mx
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# - \dfrac{1}{2}\\
x = \dfrac{{m + 3}}{{2m + 1}}\\
y = \dfrac{{{m^2} - 2m}}{{2m + 1}}
\end{array} \right.\\
Khi:x + y > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{m + 3}}{{2m + 1}} + \dfrac{{{m^2} - 2m}}{{2m + 1}} > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} - m + 3}}{{2m + 1}} > 0\\
\Leftrightarrow 2m + 1 > 0\left( {do:{m^2} - m + 3 > 0} \right)\\
\Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{2}\\
Vậy\,m > - \dfrac{1}{2}
\end{array}$
