Đáp án + giải thích các bước giải:
a) $ \left\{\begin{matrix} mx+y=1(1)\\x+my=2(2) \end{matrix}\right.$
Từ `(1)->y=1-mx(3)`
Thế `(3)` vào `(2)`, có:
`x+m(1-mx)=2`
`->x+m-m^2x=2`
`->x(1-m^2)=2-m`
`->x(m-1)(m+1)=m-2`
Với `m=1`, phương trình có dạng
`0x=-1`
`->`Hệ phương trình vô nghiệm
Với `m=-1`, phương trình có dạng
`0x=-3`
`->`Hệ phương trình vô nghiệm
Với `m\ne ±1`
`->`Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
`x=(m-2)/((m-1)(m+1))`
`y=1-m (m-2)/((m-1)(m+1))=(m^2-1-m^2+2m)/((m-1)(m+1))=(2m-1)/((m-1)(m+1))`
b) Hệ phương trình có nghiệm `x-y=1` khi
`(m-2)/((m-1)(m+1))-(2m-1)/((m-1)(m+1))=1`
`->(m-2-2m+1)/(m^2-1)=1`
`->-m-1=m^2-1`
`->m^2+m=0`
`->m(m+2)=0`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-2\end{array}(KTM) \right.\)
c) Từ `(1)->m=(1-y)/x(4)`
Thế `(4)` vào `(2)`, có:
`x+(1-y)/x . y=2`
Vậy hệ thức cần tìm là `x+(1-y)/x . y=2`
