Giải thích các bước giải:
\(\left\{\begin{matrix} mx-y=2
& & \\ -x-my=-3
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} y=mx-2
& & \\ -x-m(mx-2)=-3
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} y=mx-2
& & \\ -x-m^{2}x+2m=-3
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} y=mx-2
& & \\ (m^{2}+1)x=3+2m (*)
& &
\end{matrix}\right.\)
Để HPT vô nghiệm thì (*) vô nghiệm:
\(m^{2}+1=0\) và \(3+2m \neq 0\)
\(\leftrightarrow m^{2}=-1\) (vô lí) và \(m \neq -\frac{3}{2}\)
Vậy suy ra: (*) không thể vô nghiệm với mọi m
Do đó (*) luôn có nghiệm với mọi m
Vậy HPT luôn có nghiệm với mọi m
