Đáp án:
a)
Thay $m=-2$ vào hpt, ta có:
$\begin{cases}-2x+y=5\\-3x+7y=1\end{cases}$
$\begin{cases} 11x=-34\\ -2x+y=5\end{cases}$
$\begin{cases}x=-\dfrac{34}{11}\\y=-\dfrac{13}{11}\end{cases}$
b)
$\begin{cases} mx+y=2m-1\\(2m+1)x+7y=m+3\end{cases}$
$\begin{cases}y=-mx+2m-1\\(2m+1)x+7(-mx+2m-1)=m+3\end{cases}$
$\begin{cases}y=-mx+2m-1\\ (-5m+1)x=-13m+10(*)\end{cases}$
TH1: $m\neq \dfrac{1}{5}$
hpt có nghiệm duy nhất $\begin{cases}x=\dfrac{-13m+10}{-5m+1}\\y=-m\dfrac{-13m+10}{-5m+1}+2m-1=\dfrac{3m^2-3m-1}{-5m+1}\end{cases}$
TH2: $m=\dfrac{1}{5}$
Thay m vào phương trình (*) ta được $0x=\dfrac{37}{5}$
$\Rightarrow PTVN$
$\Rightarrow$ hpt vô nghiệm
c)
Do $(x_{0},y_{0})$ là nghiệm của hpt nên ta có hệ:
$\begin{cases} mx_{0}+y=2m-1\\(2m+1)x_0+7y_0=m+3\end{cases}$
$\begin{cases}m(x_0-2)=-1-y_0\\m(2x_0-1)=3-7y_0-x_0\end{cases}$
$m(x_0-2)(3-7y_0-x_0)=(-1-y_0)m(2x_0-1)$
Khi $m\neq 0$ thì ta có hệ thức $(x_0-2)(3-7y_0-x_0)=(-1-y_0)(2x_0-1)$ (**)
Khi $m=0$ ta có:
$\begin{cases} y_0=-1\\x_0+7y_0=3\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}y_0=-1\\x_0=10\end{cases}$
Khi đó hệ thức (**) vẫn đúng
Vậy hệ thức (**) là hệ thức cần tìm
