Đáp án:
Đáp án + giải thích các bước giải:
ΔBHCΔBHC vuông tại HH có HMHM là đường trung tuyến
→MH=MB=MC→MH=MB=MC
→ˆMBH=ˆMHB→MBH^=MHB^
→M→M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBHCΔBHC
→ˆBMH=sđ⌢HB=2ˆBCH→BMH^=sđHB⌢=2BCH^
Xét ΔABMΔABM và ΔCNMΔCNM
+) ˆAMB=ˆCMNAMB^=CMN^ (đối đỉnh)
+) ˆCNM=ˆABMCNM^=ABM^ (cùng chắn cung ACAC)
→ΔABM~ΔCNM(gg)→ΔABM~ΔCNM(gg)
→ABCN=BMNM→ABCN=BMNM
→CDCN=MHNM→CDCN=MHNM
→CDMH=CNNM→CDMH=CNNM
Xét ˆHMN=ˆBMN+ˆHMBHMN^=BMN^+HMB^
=12(sđ⌢BN+⌢AC)+2ˆBCH=12(sđBN⌢+AC⌢)+2BCH^ (góc có tâm ở trong đường tròn)
=ˆBAN+ˆABC+2(900−ˆABC)=BAN^+ABC^+2(900-ABC^)
=ˆBCN+1800−ˆABC=BCN^+1800-ABC^
=ˆBCN+ˆBAD=BCN^+BAD^
=ˆBCN+ˆBCD=BCN^+BCD^
=ˆNCD=NCD^
→ˆHMN=ˆNCD→HMN^=NCD^
mà CDMH=CNNMCDMH=CNNM
→ΔMHN~ΔCDN(cgc)→ΔMHN~ΔCDN(cgc)
→ˆNHM=ˆNDC→NHM^=NDC^
→ˆBHM−ˆBHN=ˆCDA−ˆADN→BHM^-BHN^=CDA^-ADN^
mà ˆBHM=ˆCDA(=ˆABC)BHM^=CDA^(=ABC^)
→ˆBHN=ˆADN→BHN^=ADN^
mà ˆBHN+ˆAHN=1800BHN^+AHN^=1800
→ˆAHN+ˆADN=1800→AHN^+ADN^=1800
→ADNH→ADNH nội tiếp
Giải thích các bước giải: