Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AB//CD, AB=CD$
Mà $M,N$ là trung điểm $AB,CD$
$\to AM//CN, AM=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CN$
$\to AMCN$ là hình bình hành
b.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AC\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường
Gọi $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC, BD$
Mà $AMCN$ là hình bình hành
$\to AC\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $O$ là trung điểm $AC$
$\to O$ là trung điểm $MN$
$\to AC,BD,MN$ đồng quy tại $O$
c.Ta có $AD//BC\to AE//BC$
$\to \dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MA}{MB}=1$ vì $M$ là trung điểm $AB$
$\to ME=MC$
$\to M$ là trung điểm $CE$
Mà $AB//CD\to AM//CD$
$\to AM$ là đường trung bình $\Delta ECD$