Giải thích các bước giải:
Xét tam giác BAC có M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC
⇒ MN là đường trung bình⇒ MN//AC;AC=2MN
Xét tam giác DAC có Q,P lần lượt là trung điểm của DA và DC
⇒ QP là đường trung bình ⇒ QP//AC;AC=2QP
⇒ QP//MN;MN=QP
⇒ MNPQ là hình bình hành
+Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì phải có 1 góc = 90
⇒AC⊥BD
+Để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì 4 cạnh bằng nhau
⇒ AC=BD⇒ ABCD là hình thang cân
+ Để MNPQ là hình vuông thì ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc