Đáp án:
a.Vì ABCDlà hình bình hành
→AC∩BD=O→là trung điểm mỗi đường
Mà M,Nà trung điểm OD,OB
→OM=1/2OD=1/2OB=ON
→O là trung điểm MN
→O vừa là trung điểm MN,AC
AMCN là hình bình hành
c.Ta có O là trung điểm của AC và MN nên ANCM là hình bình hành nên AM // CN suy ra AE // CF
Qua O vẽ đường song song ME cắt DC tại I. Trong tam giác DOI có M trung điểm DO và ME song song nên E là trung điểm DI nên DE = EI
Trong hình thang EMNC ( vì EM // CN) có O trung điểm MN và OI song song hai đáy ME và NC ( vì OI // ME) nên EI = IC vậy DE = EI = IC suy ra : DE = 1/2EC
b. Tứ giác afce có :
AF//EC (AB//DC)
AE//FC (AM//CN)
⇒Tứ giác AFCE là HBH
HBH AFCE có AC ∩ EF tại O
⇒ O là trung điểm của EF hay E đối xứng vs F qua O
⇒OE=OF(đpcm)
d. Ta có T.giác AFCE là hbh nên O là trung điểm hai đường chéo AC và EF
Lại có T.giác ABDC là HBH nên O cũng là trung điểm của BD
⇒BD đi qua O
⇒Các đường thẳng AC, BD, ÈF đồng quy tại O
