a/ $ABCD$ là hình bình hành
$→AB=CD$ mà $E,F$ là trung điểm $AB,CD$
$→AE=BE=CF=DF$
$ABCD$ là hình bình hành $→AB//CD$ hay $AE//CF$
Xét tứ giác $AECF$: $\begin{cases}AE=CF\\AE//CF\end{cases}→AECF$ là hình bình hành
b/ $AB//CD→AE//DF$ mà $AE=DF$
$→AEFD$ là hình bình hành
$AB=2AD$ mà $E$ là trung điểm $AB$
$→AE=AD$
Xét hình bình hành $AEDF$: $AE=AD$
$→AEDF$ là hình thoi
c/ $AEDF$ là hình thoi mà $AF∩DE≡\{M\}$
$→M$ là trung điểm $AF$ (và $DE$)
$AB//CD→BE//CF$ mà $BE=CF$
$→BEFC$ là hình bình hành mà $BF∩CE≡\{N\}$
$→N$ là trung điểm $CE$
$AECF$ là hình bình hành $→EN//FM$
$AECF$ là hình bình hành
$→AF=CE$ mà $M,N$ là trung điểm $AF,CE$
$→EN=FM$
Xét tứ giác $EMFN$: $\begin{cases}EN=FM\\EN//FM\end{cases}$
$→EMFN$ là hình bình hành
$AEFD$ là hình thoi $→AF⊥DE$
$→\widehat{FME}=90^\circ$
Xét hình bình hành $EMFN$: $\widehat{FME}=90^\circ$
$→EMFN$ là hình chữ nhật
