a) Ta có $AE=FC(=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC)$
Và $AE\parallel FC$
$\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.
b) Ta có: $AE=DF(=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC)$
Và $AE\parallel DF$
$\Rightarrow AEFD$ là hình bình hành.
Ta có $AE=AD(=\dfrac{1}{2}AB)$
$\Rightarrow AEFD$ là hình thoi.
c) Tứ giác $AEFD$ là hình thoi
$\Rightarrow AF\bot DE\Rightarrow RF\bot RE\Rightarrow \widehat{ERF}=90^O$ (1)
Tứ giác $AECF$ là hình bình hành $\Rightarrow EC\parallel AF$
Hay $\Rightarrow ES\parallel RF$ (2)
Chứng minh tương tự câu a) ta được tứ giác $DEBF$ là hình bình hành
$\Rightarrow DE\parallel FB\Rightarrow RE\parallel FS$ (3)
Từ (2) và (3) suy ra $ERFS$ là hình bình hành có thêm (1) $\widehat{ERF}=90^o$
$\Rightarrow ERFS$ là hình chữ nhật.