Giải thích các bước giải:
a, E, F là trung điểm của AB, CD mà AB = CD ⇒ AE = EB = DF = FC
Tứ giác DEBF có: EB║ DF và EB = DF
⇒ DEBF là hình bình hành (đpcm)
b, ABCD là hình bình hành thì cũng là hình thang.
Hình thang ABCD có E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD
⇒ EF là đường trung bình của hình thang
⇒ EF = $\frac{AD+BC}{2}$ = AD = BC
Tứ giác AEDF có: AE ║ DF; AE = DF = AD = EF
⇒ AEDF là hình thoi (đpcm)
c, Chứng minh tương tự câu a, ta cũng có EBCF là hình thoi
AEDF là hình thoi có M là giao 2 đường chéo ⇒ AF⊥DE tại M
EBCF là hình thoi có N là giao 2 đường chéo ⇒ EC⊥BF tại M
Mà DE ║ BF (do DEBF là hình bình hành) ⇒ AF ║ EC
⇒ MENF là hình bình hành mà ME⊥MF (do DE⊥AF)
⇒ MENF là hình chữ nhật.