Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AB//CD, AB=CD$
Mà $E,F$ là trung điểm $AB,CD$
$\to AE=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CF, AE//CF$
$\to AECF$ là hình bình hành
b.Ta có $AE=CF=FD, AE//CD\to AE//DF$
$\to AEFD$ là hình bình hành
Mà $AB=2BC\to AB=2AD$
$\to AD=\dfrac12AB=AE$
$\to ADFE$ là hình thoi
c.Ta có $AECF$ là hình bình hành
$\to CE//AF\to EK//AH$
Mà $E$ là trung điểm $AB\to EK$ là đường trung bình $\Delta ABH$
$\to K$ là trung điểm $HB\to KB=KH$
Tương tự $\to HK=HD$
$\to DH=HK=KB$
d.Ta có $BE=\dfrac12AB=\dfrac12CD=DF$
$AB//DC\to BE//DF$
$\to BEDF$ là hình bình hành
$\to BD\cap EF$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $BD\cap EF=O\to O$ là trung điểm $DB\to OD=OB$
Mà $DH=BK\to OH=OD-DH=OB-BK=OK$
$\to O$ là trung điểm HK$
$\to H,K$ đối xứng qua $O$