$ABCD$ là hình bình hành
`=>\hat{ABC}=\hat{ADC}` và $CD=BA$
Mà `\hat{CBK}+\hat{ABC}=180°` (hai góc kề bù)
`\qquad \hat{CDH}+\hat{ADC}=180°` (hai góc kề bù)
`=>\hat{CBK}=\hat{CDH}`
Xét $∆CBK$ và $∆CDH$ có:
`\qquad \hat{CBK}=\hat{CDH}` (c/m trên)
`\qquad \hat{CKB}=\hat{CHD}=90°`
`=>∆CBK∽∆CDH` (g-g)
`=>{CK}/{CH}={CB}/{CD}={BC}/{BA}` (do $CD=BA$)
`\qquad \hat{BCK}=\hat{DCH}`
$\\$
$ABCD$ là hình bình hành
`=>AB`//$CD$
`=>\hat{DCK}+\hat{AKC}=180°` (hai góc bù nhau)
`=>\hat{DCK}=180°-\hat{AKC}=180°-90°=90°`
Ta có: `\hat{HCK}+\hat{CBK}`
`=\hat{DCK}+\hat{DCH}+\hat{CBK}`
`=90°+\hat{BCK}+\hat{CBK}`
`=90°+90°=180°`
Vì `\hat{ABC}+\hat{CBK}=180°` (hai góc kề bù)
`=>\hat{HCK}=\hat{ABC}`
$\\$
Xét $∆CKH$ và $∆BCA$ có:
`\qquad \hat{HCK}=\hat{ABC}` (c/m trên)
`\qquad {CK}/{CH}={BC}/{BA}` (c/m trên)
`=>∆CKH∽∆BCA` (c-g-c)
