Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to BC//AD, AD=BC$
Mà $E,F$ là trung điểm $BC,AD$
$\to BE//AF, BE=AF$
$\to AFEB$ là hình bình hành
$\to EF=AB=CD$
Ta có $AD=2AB, E,F$ là trung điểm $BC,AD$
$\to BE=EC=CD=DF=FA=AB=EF$
$\to ABEF,CDFE$ là hình thoi
$\to EA,ED$ là phân giác $\widehat{BEF},\widehat{FEC}$
Mà $\widehat{BEF}+\widehat{FEC}=\widehat{BEC}=180^o$
$\to EA\perp ED$
b.Ta có $BC//AD\to BC//FD\to BCDF$ là hình thang
Mà $BEFA$ là hình thoi
$\to BF$ là phân giác $\widehat{ABE}$
$\to\widehat{FBE}=\dfrac12\widehat{ABE}=\dfrac12(180^o-\hat A)=60^o$
Lại có $ABCD$ là hình thoi $\to\widehat{BCD}=\hat A=60^o$
$\to \widehat{FBC}=60^o=\widehat{BCD}$
$\to BFDC$ là hình thang cân
c.Ta có $M,A$ đối xứng qua $B\to B$ là trung điểm $MA$
$\to \dfrac{MB}{MA}=\dfrac12=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BE}{AD}$
Mà $BC//AD\to\widehat{MBE}=\widehat{MAD}$
$\to\Delta MBE\sim\Delta MAD(c.g.c)$
$\to\widehat{BME}=\widehat{AMD}$
$\to M,E,D$ thẳng hàng
Mặt khác $\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{MB}{MA}=\dfrac12\to E$ là trung điểm $MD$
Vì $E$ là trung điểm $BC$
$\to MBDC$ là hình bình hành
Ta có $EC=CD,\hat C=60^o\to \Delta ECD$ đều
$\to ED=EC=EB$
$\to\Delta BCD$ vuông tại $D\to BD\perp CD$
$\to MBDC$ là hình chữ nhật
d.Từ câu c
$\to M,E,D$ thẳng hàng
