Ta có:
$AM = MB =\dfrac12AB\quad (gt)$
$CN = ND =\dfrac12CD\quad (gt)$
$AB = CD\quad (ABCD$ là hình bình hành$)$
$\Rightarrow AM= CN$
Mà $AM//CN\quad (AB//CD)$
Nên $AMCN$ là hình bình hành $(1)$
Ta lại có:
$AM = MB =\dfrac12AB\quad (gt)$
$CN = ND =\dfrac12CD\quad (gt)$
$\Rightarrow MN//AD//BC\quad$ (đường trung bình)
Mà $AD\perp AC\quad (\widehat{DAC}=90^o)$
nên $MN\perp AC\qquad (2)$
$(1)(2)\Rightarrow AMCN$ là hình thoi