Cho hình bình hành ABCD có DC=2AD, từ trung điểm I của CD vẽ HI vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi E là giao điểm của AI và DH. Chứng minh rằng: a,DE/HE =DA/HA b,1/IH2 =1/IA2 +1/IB2
a) +) AD = DM ( gt ) => ∆ADM cân => góc DAM=góc AMD mà góc BAM= AMD( 2 góc so le trong ) => góc DAM=BAM => AM la tia phân giác góc A +) Do AD = BC (ABCD là hình bình hành) => BC = MC => ΔCMB cân => góc CMB = góc CBM mà góc ABM = góc CMB (2 góc so le trong do AB// MC) => góc ABM = góc CBM => BM là tia phân giác của góc B b) lấy E là trung điểm của AB ta có AE = DM ( do AB=DC) mà AE//DM ( do AB//CD ) => tứ giác AEDM la hbh => AD=EM mà AD=1/2AB => EM=1/2AB => ∆AMB vuông tại M (ĐL trg ∆ có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh = một nửa cạnh ấy thì ∆ dó là ∆ vuông) => góc AMB = 90 độ ( đpcm)