a)
Ta có tứ giác ABCD là hbh
`=>` AD=BC; AD//BC
Mà M và N là trung điểm của AD và BC
`=> MD=NC`
Xét tứ giác MNCD có:
MD//NC
MD=NC
`=>` Tứ giác MNCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mà `MD=CD=(AD)/2`
`=>` Tứ giác MNCD là hình thoi
b) Ta có tứ giác MNCD là hình thoi
`=>` CD//MN
Xét ΔBFC có: EN//BF
N là trung điểm của BC
`=>` EN là đườngtrung bình của tam giác BFC
`=>` E là trung điểm của CF
c) Ta có tứ giác MNCD là hình thoi
`=>` CM là tia phân giác của gốc BCD
`=>` $\widehat{ BCM}=\dfrac{ BCD}2=\dfrac{60^o}2=30^o$
Xét tam giác BFC có NE//BF
NE⊥FC
`=>` BF⊥FC
`=>` $\widehat{ BCF}=90^o-\widehat{ FBC}=90^o-\widehat{ BAD}=30^o$
`=>` $\widehat{ FCM}=\widehat{ FCB}+\widehat{ BCM}=60^o$
Xét tam giác MCF có ME vừa là đường cao vừa là trung tuyến
`=>` ΔMCF cân tại M
Mà $\widehat{ MCF}=60^o$
`=>` ΔMCF đều
d) Ta có: FM=FC (do ΔMCF đều) `=>` F ∈ trung trực của MC
`DM=DC(=(AD)/2) =>`D ∈ trung trực của MC
Có NC=NM `=>` N∈trung trực của MC
`=>` F; N; D cùng thuộc trung trực của MC
`=>` F; N; D thẳng hàng
