Đáp án:
a) Vì E,F lần lượt là điểm đối xứng của P qua M, N nên PM=ME, PN=NF
Vì PM=ME, AM=MD nên $\frac{AM}{MD}$ =$\frac{PM}{ME}$
⇒ AP//DE
Mặt khác: AP//DC nên E, D, C thẳng hàng
Vì PN=NF, BN=NC nên $\frac{PN}{NF}$ =$\frac{BN}{NC}$
⇒ PB//CF
Mặt khác PB//CD nên F, C, D thẳng hàng
Vậy E,F thuộc đường thẳng CD
b) Vì $\frac{DE}{AP}$ =$\frac{AM}{MD}$ =1 nên ED=AP
Vì $\frac{CF}{BP}$ =$\frac{BN}{NC}$ =1 nên FC=BP
⇒ EF=ED+DC+CF=(ED+CF)+DC= (AP+BP)+DC=AB+DC=DC+DC=2DC (đpcm)