Bạn tham khảo nha:
Cm
a.Vì ABCD là hbh (gt)
=>AB=CD (2 cạnh đối bằng nhau)
và BC=DA (2 cạnh đối bằng nhau)
Lại có: E, F ,G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA (gt)
=>AE=EB=CG=GD
và BF=FC=DH=HA
Xét ΔHAE và ΔFCG có:
HA=FC (cmt)
HAE=FCG (2 góc đối bằng nhau)
AE=CG (cmt)
=>ΔHAE=ΔFCG (c.g.c)
=>HE=FG (1) (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔFBE và ΔHDG có:
BE=DG (cmt)
FBE=HDG (2 góc đối bằng nhau)
FB=HD (cmt)
=>ΔFBE=ΔHDG (c.g.c)
=>FE=HD (2) (2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) => EFGH là hình bình hành.
b.-Vì ABCD là hcn
=>A=B (=90 độ)
Xét ΔHAE và ΔFBE có:
AE=BE (cm câu a)
HAE=FBE (vì A=B)
HA=FB (cm câu a)
=>ΔHAE=ΔFBE (c.g.c)
=>HE=FE (3) (2 cạnh tương ứng)
Từ (1), (2) và (3) =>HE=FG=FE=HD
=>Tứ giác EFGH là hình thoi
Vậy khi ABCD là hcn thì EFGH là hình thoi.
-Vì ABCD là thoi
=>AB=DC (4)
Xét tứ giác AEGD có: AE=GD (cm câu a)
AE//GD (do AB//DC)
=>Tứ giác AEGD là hbh
=>EG=AD (5) (hai cạnh đối bằng nhau)
Xét tứ giác DHFC có: DH=FC (cm câu a)
DH//FC (do DA//BC)
=>Tứ giác DHFC là hbh
=>HF=DC (6) (hai cạnh đối bằng nhau)
Từ (4), (5) và (6) =>EG=HF
Mà EFGH là hình bình hành (cm câu a)
=>Hbh EFGH là hình chứ nhật
Vậy khi ABCD là hình thoi thì EFGH là hình chữ nhật.
