Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`Ta có: `ABCD` là hình bình hành
`->AB=CD;AB////CD` (cạnh đối hbh)
mà `E,F` là trung điểm `AB,BC`
`->AE=BE=DF=CF`; `AE////CF`
Tứ giác `AECF` có:
`AE=CF` (cmt)
`AE////CF` (cmt)
`->AECF` là hình bình hành.
`b)AECF` là hình bình hành.
`->AF////CE`
ΔAMB` có: `E` là trung điểm `AB`
`EN////AM` (`AF////CE`)
`->N` là trung điểm `BM`
`->BN=MN` (1)
`ΔDNC` có: `F` là trung điểm `DC`
`FM////CN` (`AF////CE`)
`->M` là trung điểm `DN`
`->DM=MN` (2)
Từ (1) và (2) `->BN=DM`
Xét `ΔAMD` và `ΔCNB` có:
`AD=BC` (cạnh đối hbh)
`\hat{ADM}=\hat{CBN}` (2 góc so le ; `AD////BC`)
`DM=BN` (cmt)
`->ΔAMD=ΔCNB` (c-g-c)
`c)ΔAMD=ΔCNB` (cm ý b)
`->AM=CN` (2 cạnh t/ứng)
Tứ giác `AMCN` có:
`AM////CN` (`AF////CE`)
`AM=CN`
`->AMCN` là hình bình hành
`d)`Gọi `AC∩ MN={I}`
`->I` là trung điểm `AC`
`ΔABC` có: `CE` là trung tuyến
`BI` là trung tuyến
`BI ∩ CE={N}`
`->N` là trung tâm ` ΔABC`
`->CN=2/3CE` (t/c trọng tâm)
`->EN=1/2CN` (đpcm)
