Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý pitago có:
$AC^2=AF^2+FC^2$
$AC^2=AF^2+DC^2-DF^2$
$AC^2=(AF-DF)(AF+DF)+CD^2$
$AC^2=AD(AF+DF)+AB^2$
Mà $AB=AE-BE$
⇒$AC^2=AD.AF+AD.DF+AB(EA-BE)$
⇒$AC^2=(AD.AF+AB.AE)+(BC.BF-BE.CD)(a)$
Ta có:$\widehat{CBE}+\widehat{ABC}=180^o$
$\widehat{CDF}+\widehat{ADC}=180^o$
⇒$\widehat{CDF}=\widehat{CBE}$ $(1)$
Mà $\widehat{BEC}=\widehat{CFD}=90^o (2)$
Từ (1) và (2)
⇒$ΔCBE∞CDF(G-G)$
⇒$\frac{CB}{CD}=\frac{BE}{DF}$
⇒$BC.DF=CD.BE$
⇒$BC.DF-CD.BE=0(b)$
Từ (a) và (b) ⇒$AC^2=AB.AE+AD.AF.$
@hoangminh
