a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)
→AB=CD;AB//CD (t/c hình bh)
Mà IK theo thứ tự là trung điểm của CD,AB (gt)
→AK=AB ;IC=DC (tính chất trung điểm)
2 2
→AK=IC;DI=IC
Lại có AB//CD(cmt)→AK//IC
Tứ giác AICK có :AK//IC;AK=IC(cmt)
→Tứ giác AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
→AI//CK (tính chất hình bình hành)
b) ΔDCN có DI=IC(cmt) ; M//CN(vì AI//CK)
→DM//MN (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
Xét ΔABM có AK=KB(cmt) và KN//AM(vì AI//CK)
→MN=NB (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
Từ (1) và (2)→DM = MN = NB.
