a) +) $ABCD$ là hình bình hành
⇒ $AB//CD⇒AB//IC$
+) $AB=CD$
Mà $K,I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.
⇒$AK=IC$ $(\frac{1}{2}AB=$ $\frac{1}{2}CD)$
Mà $AK//IC$
⇒ $AKIC$ là hình bình hành
Xét $ΔADI$và $ΔBCK$ có:
$DI=BK$
$AI=CK$
$AD=BC$
⇒ $ΔADI=ΔBCK(c.c.c)$
$\Rightarrow \widehat{DAI}=\widehat{BCK}$
Xét $ΔADM$ và $ΔCBN$ có:
$\widehat{DAI}=\widehat{BCK}$
$AD=BC$
$\widehat{ADB}=\widehat{DBC}$ ( Do $AD//BC$
⇒ $ΔADM=ΔCBN(g.c.g)$
b) Vì $AKIC$ là hình bình hành ⇒ $\widehat{ADM}=\widehat{NCA}$ và $IM//CN$
c)