Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
b.\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{5}{{18}}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a. Vì CN = $\frac{1}{2}$ CD -> N là trung điểm CD
\( \to \overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
b. Gọi H là trung điểm của MN
AM=$\frac{1}{3}$AB <-> BM=$\frac{2}{3}$AB
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}.\overrightarrow {BH} \\
= \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.\left( {\overrightarrow {BN} + \overrightarrow {BM} } \right)\\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}.\left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} } \right)\\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}.\left( {\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} } \right)\\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}.\left( {\overrightarrow {AC} - \frac{{13}}{6}\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{5}{{18}}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
