Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có AM = 1/2AB, NC = 1/2 CD => AM = NC
Lại có AB// CD => AM // NC
=> AMCN là hình bình hành (dhnb)
=> AN // MC => NE // MF
Xét tam giác ADE và tam giác BCF có:
AD = BC (gt)
góc ADE = góc CBF (slt)
góc DAE = góc DAB - gócNAM
góc BCM = góc BCD - góc MCN
=> góc DAE = góc CBM
=> Tam giác ADE = tam giác CBF (g.c.g)
=> AE = CF.
Mà AN = CM (do AMCN là hbh)
=> EN = MF
=> MENF là hình bình hành (dhnb).
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD
=> O là TĐ của AC và BD (do ABCD là hình bình hành).
AMCN là hình bình hành (cmt), mà O là TĐ của AC => O cũng là TĐ của MN.
=> MN đi qua O
Vậy AC, BD, MN đồng quy tại O,
c) Tam giác ADE = tam giác CBF (cmt) => DE = BF.
Xét tam giác ABE có:
M là trung điểm của AB (gt)
MF // AE (MC // AN)
=> F là trung điểm của BE (định lí đường TB của tam giác)
=> EF = FB
Vậy DE = EF = FB.
d) Đề chưa đầy đủ