Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường
$\to OA=OC, OB=OD$
Mà $AB//CD\to \dfrac{OM}{OP}=\dfrac{OA}{OC}=1$
$\to OM=OP\to O$ là trung điểm $MP$
Tương tự $O$ là trung điểm $NQ$
$\to NQ\perp MP=O$ là trung điểm mỗi đường
$\to MNPQ$ là hình thoi
b.Nếu $ABCD$ là hình vuông
$\to AC\perp BD\to \widehat{MOB}=90^o-\widehat{BON}=\widehat{NOC}$
Mà $OB=OC,\widehat{OBM}=\widehat{OBA}=45^o=\widehat{OCB}=\widehat{OCN}$
$\to \Delta OBM=\Delta OCN(g.c.g)$
$\to OM=ON$
$\to MNPQ$ là hình vuông