Đáp án:
a)
ta có AD//BC ⇒CK//AD
theo hệ quả định lí ta-lét ta có:
$\frac{DM}{MK}$= $\frac{AM}{MC}$ (1)
ta lại có AB//DC⇒AN//DC
theo hệ quả định lí ta-lét ta có :$\frac{MN}{DM}$= $\frac{AM}{MC}$ (2)
từ (1) và (2) suy ra:$\frac{DM}{MK}$=$\frac{MN}{DM}$ ⇒DM²=MN.MK (ĐPCM)
b)AN//DC theo hệ quả định lí ta-lét ta có $\frac{DM}{DN}$= $\frac{CM}{CA}$ (3)
CK//AD theo hệ quả định lí ta-lét ta có :$\frac{DM}{DK}$ =$\frac{AM}{CA}$ (4)
từ (3) và (4) ⇒
$\frac{DM}{DN}$+ $\frac{DM}{DK}$= $\frac{CM}{CA}$+ $\frac{AM}{CA}$= $\frac{AM+CM}{CA}$ =$\frac{CA}{CA}$=1 (ĐPCM)